Програма вивчення нормативної навчальної дисципліни “Проективної геометрії та методів зображень” складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки бакалавра напряму 6.040201 Математика* за спеціальністю 014.04 Середня освіта (Математика).

Предметом вивчення навчальної дисципліни є властивості фігур, які є інваріантними під час центрального проектування, закони утворення зображення тривимірної фігури на площині, геометричні форми першого та другого ступенів.

Міждисциплінарні зв’язки: курсу «Проективної геометрії та методів зображень» має передувати вивчення шкільних курсів геометрії та креслення, аналітичної геометрії, математичного аналізу, лінійної алгебри.

Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:

1. Проективна геометрія.

2. Методи зображень.

 

Своєрідність проективної геометрії, що відокремлює її з поміж інших розділів математики, та і всіх наук взагалі, полягає в нерозривному органічному поєднанні живої уяви з чистою логікою. Геометрія за своєю суттю і є просторовою уявою, чітко організованою за законами логіки.

У будь-якому дійсно геометричному твердженні, чи то аксіомі, теоремі або означенні, обов’язково присутні ці два елементи: наочний образ та чітке формулювання, логічний висновок. Тому, аналізуючи геометричні означення, теореми і задачі, потрібно насамперед точно уявити їхню сутність та її практичне втілення.

Розв’язування геометричних задач, в тому числі і задач на побудову, є досить вагомим елементом вивчення геометрії, як у середній, так і у вищій школі. Це випливає з того, що розв’язування задачі дає можливість конкретизувати, систематизувати у свідомості студентів одержані окремі теоретичні знання. Цінність розв’язування геометричних задач в тому, що цим шляхом у студентів створюються геометричні уявлення, розвивається просторова уява, з’являється можливість застосовувати вивчені геометричні факти у конкретних ситуаціях та при розв’язуванні практичних задач.

Особливу увагу слід звернути на зв’язок  проективної геометрії з реальним світом, групу проективних перетворень, на побудову проективного простору.

У даному курсі геометрії досить важливим є  процес  введення  невласних елементів та побудови проективного простору. При  вивченні  принципів  двоїстості та теореми Дезарга студент ознайомиться із застосуванням  їх при розв'язуванні задач на побудову. Особливу  увагу  приділяється гармонізму,  як частинному випадку подвійного відношення точок прямої.  Це  питання розглядається в зв'язку з розглядом повного чотиривершинника, властивості якого на розширеній евклідовій площині відображені теоремами шкільного курсу геометрії. Поняття гармонійної четвірки необхідно пов’язати із задачами прикладного характеру з неприступними елементами.

У даному курсі розглядається необхідний для студентів математичних спеціальностей мінімум фактів з теорії зображень; розглядаються основні способи розв’язування задач на побудову перерізів многогранників та тіл обертання: спосіб основної площини, спосіб відповідності, спосіб паралельних площин, спосіб слідів; наведені кроки виконання зображень на площині правильних многокутників, многогранників, тіл обертання та їх комбінацій

Методи зображень займають особливу увагу в підготовці вчителя — його графічну та математичну культури, вміння правильно зробити малюнок до геометричної задачі. Тому наголос тут робиться на побудову різних перерізів многогранників, правильне зображення плоских фігур геометричних задач шкільного курсу. Позиційні та метричні задачі слід розв’язувати, виходячи також із задач шкільного курсу геометрії.